Riippuu silmästäsi. Voit ymmärtää maapallon kaarevuuden menemällä vain rannalle. Viime kesänä olin tieteellisellä risteilyllä Välimerellä. Otin kaksi kuvaa kaukaisesta veneestä muutaman sekunnin välein: yhden aluksen alimmalta kannelta (vasen kuva), toisen korkeimmalta näköalatasanteeltamme (noin 16 m korkeammalta; kuva oikealla):

Etäinen vene 6 metrin (vasemmalla) ja 22 metrin (oikealta) merenpinnan yläpuolelta. Tämä vene oli noin 30 km: n päässä toisistaan. Omat kuvat, jotka on otettu 30x optisella zoomauskameralla.

Vasemmasta kuvasta puuttuva veneen osa on piilotettu maapallon lähes pallomaisessa muodossa. Itse asiassa, jos tiedät veneen koon ja etäisyyden, voimme päätellä Maan säteen. Mutta koska tiedämme tämän jo, tehdään se päinvastoin ja päätetään etäisyys, johon voimme nähdä koko veneen:

Etäisyys $ d $ tarkkailijasta $ O $ korkeudessa $ h $ näkyvään horisonttiin seuraa yhtälöä (ottamalla pallomainen maa):

$$ d = R \ kertaa \ arctan \ left (\ frac {\ sqrt {2 \ kertaa {R} \ kertaa {h}}} {R} \ oikealla) $$

jossa $ d $ ja $ h $ ovat metreinä ja $ R = 6370 * 10 ^ 3m $ ovat maapallo. Juoni on seuraava:

Näkyvyyden etäisyys d (pystyakseli, km ), tarkkailijan korkeuden h funktiona merenpinnan yläpuolella (vaaka-akseli, metreinä).

Vain 3 m pinnan yläpuolelta, näet horisontin 6,2 km: n päässä toisistaan. Jos olet 30 m korkea, voit nähdä jopa 20 km kaukana. Tämä on yksi syy siihen, miksi muinaiset kulttuurit, ainakin kuudennesta vuosisadasta eKr. Lähtien, tiesivät, että maapallo oli kaareva, ei tasainen. He tarvitsivat vain hyvät silmät. Voit lukea omasta kädestämme Pliniusin (1. vuosisata) planeettamme kiistattomasta pallomuodosta hänen Historia Naturalis -ssa.

Sarjakuva, jossa määritetään edellä käytetyt muuttujat. d on näkyvyysetäisyys, h on tarkkailijan korkeus O merenpinnan yläpuolella.

Mutta vastaamalla tarkemmin kysymykseen. Sen ymmärtäminen, että horisontti on normaalia matalampi (pienempi kuin kohtisuorassa painovoimaan nähden), tarkoittaa sen kulman ($ gamma $) ymmärtämistä, jonka horisontti laskee tasaisen horisontin alapuolelle (kulma $ OH $: n ja ympyrän tangentin välillä kohdassa O , katso alla oleva sarjakuva; tämä vastaa kyseisen piirroksen gammaa). Tämä kulma riippuu tarkkailijan korkeudesta $ h $ seuraavan yhtälön mukaisesti:

$$ \ gamma = \ frac {180} {\ pi} \ kertaa \ arctan \ left (\ frac {\ sqrt {2 \ kertaa {R} \ kertaa {h}}} {R} \ oikea) $$

missä gamma on asteina, katso alla oleva sarjakuva.

Tästä seuraa tämä riippuvuus gamma (pystyakseli) ja h (vaaka-akseli) välillä:

Horisontin kulma tasaisen maapallon horisontin alapuolella ( gamma asteina tämän juonen pystyakselilla) tarkkailijan korkeuden funktiona h pinnan yläpuolella (metriä). Huomaa, että Auringon tai Kuun näennäinen kulmakoko on noin 0,5 astetta.

Joten vain 290 metrin korkeudessa merenpinnasta näet jo 60 km ja horisontti on normaalia matalampi samalla aurinkokulmalla (puoli astetta). Vaikka normaalisti emme pysty tuntemaan tätä pientä horisontin laskua, on olemassa halpa teleskooppilaite, jota kutsutaan tasomittariksi, jonka avulla voit osoittaa kohtisuoraan painovoimaan nähden paljastaen kuinka horisontti on alempi, kun olet vain muutaman metrin korkea.

Kun olet lentokoneessa n. 10000 m merenpinnan yläpuolella näet horisontin 3,2 astetta tähtitieteellisen horisontin (O-H) alapuolella, tämä on noin 6 kertaa auringon tai kuun kulmakoko. Ja voit nähdä (ihanteellisissa sääolosuhteissa) 357 km: n etäisyydelle. Felix Baumgartner kaksinkertaisti tämän määrän, mutta uutisissa levitetyt kuvat otettiin hyvin laajalla kulmalla, joten heidän mukaansa maan näennäinen kaarevuus on enimmäkseen kameran esine . , ei mitä Felix todella näki.

Tämä maapallon näennäinen kaarevuus on enimmäkseen artefakti kameran laajakulmaobjektiivista, ei siitä, mitä Felix Baumgartner itse asiassa näki.

Nopea Google avasi julkaistun artikkelin, joka vastaa juuri tähän kysymykseen (Lynch, 2008). Abstraktissa todetaan:

Raportteja ja valokuvia väitetään, että visuaaliset tarkkailijat voivat havaita Maan kaarevuuden korkeilta vuorilta tai korkealla lentäviltä kaupallisilta lentokoneilta. Visuaaliset päivätarkkailut osoittavat, että vähimmäiskorkeus, jolla horisontin kaarevuus voidaan havaita, on vähintään 35 000 jalkaa, edellyttäen, että näkökenttä on leveä (60 °) ja melkein pilvinen. Korkeushorisontti on melkein yhtä terävä kuin merenpinnan horisontti, mutta sen kontrasti on alle 10% merenpinnan horisontista. Valokuvat, joiden tarkoituksena on näyttää maapallon kaarevuus, ovat aina epäilyttäviä, koska käytännössä kaikki kameran linssit heijastavat kuvaa, joka kärsi tynnyrivääristymästä. Jotta kaarevuus voidaan arvioida tarkasti valokuvasta, horisontti on sijoitettava tarkalleen kuvan keskelle eli optiselle akselille.

Huomaa, että annettu vähintään 10 000 km ) on uskottava risteilykorkeus kaupalliselle lentokoneelle, mutta luultavasti ei pitäisi odottaa kaarevuuden näkymistä tyypillisellä kaupallisella lennolla, koska:

1. 10,7 km on vähimmäismäärä kaarevuuden näkemiseen joten näennäinen kaarevuus on hyvin pieni tällä korkeudella.
2. 10,7 km on lähellä kaupallisten risteilykorkeuksien tavallisen vaihteluvälin yläpäätä. Monet lennot eivät nouse niin korkeaksi, ja hyvin harvat nousevat huomattavasti korkeammalle.
3. Matkustajan ikkuna ei välttämättä anna tarvittavaa 60 asteen näkökenttää, varsinkin jos olet yli siiven.
4. Kuten lainauksessa todetaan, kaarevuuden havaitsemiseksi tarvitset lähes pilvettömän horisontin.

Lynch, DK (2008). Maapallon kaarevuuden visuaalinen erottaminen. Soveltava optiikka , 47 (34), H39-H43.

Maan kaarevuutta on vaikea nähdä 7 mailin tai 37000 jalan korkeudesta (tyypillinen suihkukoneen matkalentokorkeus), mutta helppo nähdä 250 mailista (ISS: n tyypillinen korkeus).

Näkyvyys lentokoneelta, jonka korkeus on 37 000 jalkaa = 235 mailia. Se on vain noin 3,4 astetta maan pinnasta. ISS: stä 250 mailin kohdalla näköyhteys on 1435 mailia, joka kattaa noin 19,8 astetta maan pintaa - paljon helpompi nähdä käyrä tältä korkeudelta.

Suurin osa ihmisistä ei ymmärrä kuinka suuri maa on matkustajakoneen korkeuteen verrattuna. On helppo ajatella, että olemme todella korkealla, mutta verrattain vain pukeutumme pintaan.

DrGC: n erinomaisen vastauksen lisäksi maapallon kaarevuuden näkyvyyden subjektiivinen arviointi voidaan saada luotsin kokeilusta vuosikymmenien ajan. Nämä voidaan tiivistää seuraavasti:

• Kaupallisten lentokoneiden normaali enimmäiskatto on 13,7 kilometriä: Kaarevuus ei ole ilmeinen.
• Concorden katto oli 18,3 kilometriä, ja raportit ovat epäjohdonmukaisia. Jotkut eivät nähneet kaarevuutta, vaikka he etsivät sitä. Jotkut lentäjät luulivat voivansa nähdä sen. Jotkut matkustajat näkivät sen useiden samppanjalasien jälkeen.
• U2-lentäjät pystyivät yleensä näkemään kaarevuuden 23 kilometrillä ja SR71-lentäjät varmasti sen 25,9 kilometrillä.

Korkealla Havaijin huipulla, jota ympäröi vain vesi joka suuntaan, kaarevuuden näkeminen voi olla todella nöyrää. Sikäli kuin veneteoria menee, se ei ole sellainen, jota voisin käyttää, koska olen tietoinen syvänmeren turvotusten ärsyttämättömistä kooista ja laskemasta kelmi-aaltoja, luonnollisesti veneiden välillä on matala. Vanhemmat, jotka käyttävät usein syvänmeren kalastusta, viettävät yli viikon merellä, turvot ovat ... valtavia.

Eikö käytettävissä olevan kaarevuuden määrää vähennetä katsomalla sitä hyvin tasaisesta kulmasta - eli kerrottuna kyseisen pienen kulman sinillä? 35000 jalan korkeudella horisontti on 229 mailin päässä ja 440 mailia pitkä, ja ihmissilmän suurin näkökenttä on 110 astetta (ei saavutettavissa käytännössä), joten kaarevuussyvyys on 78 mailia, mutta näkymän tasaisuuden vuoksi se ennakoi noin 2,4 mailia (ja paljon vähemmän kapeammalla näkökentällä). Ratkaisemaan 2,4 mailia 229 matkan yli 440 mailin mailia menee jonkin verran, tai ehkä noin 1 mailin tai vähemmän käytännössä ikkunan läpi. Kaukoputken käyttö ei auta, koska se vain vähentää näkökentän kulmaa suhteellisesti.

Tee omat numerosi ... Otan yhden näytteen kameralla.

Oletetaan, että meillä on yksi 4K-tarkkuuskamera. Joten voimme rekisteröidä 3840 x 2160 pikseliä yhdellä otoksella.

Kun katsomme maapalloa pallomaiseksi kappaleeksi, etäisyys sinusta horisonttiin riippuu maapallon säteestä ja korkeudesta:

Etäisyys = (Säde + korkeus) * Sinus {arc-cosinus [Säde / (Säde + korkeus)]}

Joten riippuu pituudestasi:

  | Korkeus (m) | Dist. Horille. (Km) ||: ----------: |: ------------------: || 1 | 3,6 || 10 | 11,3 || 100 | 35,7 || 1000 | 112,9 || 10000 | 357,1 |  

Rakeisessa kulmakamerassa on 24 mm: n polttoväli, joka näkee 84 astetta. Joten horisontin reunojen välinen etäisyys on:

  | Korkeus (m) | Dist. Horille. (Km) | Dist. Reuna<>Edge (km) ||: ----------: |: ------------------: |: --------- ------------: || 1 | 3,6 | 4,8 || 10 | 11,3 | 15,1 || 100 | 35,7 | 47,8 || 1000 | 112,9 | 151,1 || 10000 | 357,1 | 477,9 |  

Kun sinulla on nämä tiedot, sinun tarvitsee vain laskea odotetun kaaren nuoli:

Arrow Circ. Kaari = Säde * Cosinus [Kaari-Sinus (Etäisyys / 2 / Säde)]

Joten näiden ja kameran lähtötietojen kanssa:

  | Korkeus (m) | Dist. Horille. (Km) | Dist. Reuna<>reuna (km) | Nuoli (km) | Kaarevuus (pikseli) ||: ----------: |: ------------------: |: --------- ------------: | ------------ | ------------------- || 1 | 3,6 | 4,8 | 0,000 | 0 || 10 | 11,3 | 15,1 | 0,004 | 1 |
| 100 | 35,7 | 47,8 | 0,045 | 4 || 1000 | 112,9 | 151,1 | 0,448 | 11 || 10000 | 357,1 | 477,9 | 4,482 | 36 |  

Joten lopuksi ... täydellisellä näkyvyysolosuhteilla, tasaisella kameralla, ei kalansilmävääristymiä ... 4 km: n kamerassamme 10 km: n korkeudella maa kaaree sen on 2% -> 36 pikseliä 3840 pikselin leveydellä.

Ihmissilmä ei pysty havaitsemaan maapallon palloa kaupallisella lentokorkeudella. Noin 100 km: n etäisyydellä voit ottaa kuvan, jonka näytät superrakeisella kulmaobjektiivilla.

Toivottavasti se auttaa!