Kysymys:
Miksi maa ei ole pallo?
WAF
2014-04-16 12:35:27 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Olemme kaikki oppineet koulussa, että maa oli pallo. Itse asiassa se on melkein hieman litistynyt pallo - soikea kierros ellipsoidi, jota kutsutaan myös soikeaksi palloksi. Tämä on ellipsi, jota on kierretty lyhyemmän akselinsa ympäri. Mitkä ovat fyysiset syyt ilmiölle?

Olen juuri linkittänyt kysymykseesi [Onko maapallon päärynän muoto enimmäkseen J (?] (Https://space.stackexchange.com/q/45348/12102)
@Uhoh: Saadaksesi tarkemman kuvan maapallon muodosta, älä unohda konvektion, konvektiovirtausten ja vaipan kerrosten lukumäärän ja voimakkuuden jne. Vaikutuksia. Olen äskettäin lukenut huomattavasta vaikutuksesta ainakin geologisessa aikataulussa. Älä muista missä ...
Kolme vastused:
#1
+22
Kenshin
2014-04-16 13:01:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Normaalisti ilman pyörimistä painovoiman luonnollinen vuokraus on vetää maapallo yhteen pallonmuotoisena.

Maapallo tosiasiassa kuitenkin pullistuu päiväntasaajan kohdalle ja halkaisija päiväntasaajan taso on 42,72 km suurempi kuin halkaisija napasta napaan.

Tämä johtuu Maan pyörimisestä.

enter image description here

Kuten yllä olevasta kuvasta voidaan nähdä, pyörivä levy näyttää kohoavan levyn pisteistä, jotka ovat kauimpana pyörimisakselista.

Tämä johtuu siitä, että levyn hiukkaset pysyvät kiertoradalla, on oltava sisäänpäin suuntautuva voima, joka tunnetaan centripetaalisena voimana, jonka antaa:

$$ F = \ frac {mv ^ 2} {r}, $$

missä $ F $ on voima, $ m $ on pyörivän rungon massa, $ v $ on nopeus ja $ r $ on hiukkasen säde pyörimisakselista.

Jos levy pyörii tietyllä kulmanopeudella, sanokaa $ \ omega $, niin tangentiaalinen nopeus $ v $ saadaan $ v = \ omega r $.

Siksi

$$ F = m \ omega ^ 2r $$

Siksi mitä suurempi hiukkasen säde, sitä enemmän voimaa tarvitaan ylläpitää tällaista kiertorataa.

Siksi päiväntasaajan lähellä olevat maapallon hiukkaset, jotka ovat kauimpana pyörimisakselista, kulkeutuvat ulospäin, koska ne tarvitsevat suuremman sisäänpäin suuntautuvan voiman kiertoradan ylläpitämiseksi.


Lisätietoja matemaattisesta lukutaidosta nyt, kun mathjax on käytössä:

Päiväntasaajan ympäri pyörivän objektin nettovoima, jonka säde $ r $ planeetan ympäri gravitaatiovoima $ \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} $ on keskisuuntainen voima, jonka antaa,

$$ F_ {net} = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} - N = m \ omega ^ 2r, $$ missä $ N $ on normaali voima.

Yllä olevan yhtälön uudelleenjärjestely antaa:

$$ N = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} - m \ omega ^ 2r $$

Normaali voima on tässä havaittu alaspäin suuntautuva voima, jonka pyörivä runko havaitsee. Yhtälö osoittaa, että havaittu alaspäin suuntautuva voima pienenee keskiosan liikkeen vuoksi. Tyypillinen esimerkki tämän havainnollistamiseksi on, että maapallon ympäri kiertävässä satelliitissa esiintyy 0 painovoimaa, koska tässä tilanteessa painovoima tasapainottaa keskipakovoiman tarkalleen. Maapallolla keskipakovoima on kuitenkin paljon pienempi kuin painovoima, joten havaitsemme melkein koko $ mg $: n osuuden.

Nyt tutkitaan, kuinka havaittu painovoima eroaa eri leveyspiirissä. Olkoon $ \ theta $ edustaa leveyskulmaa. Olkoon $ F_G $ painovoima.

Vektorimerkinnässä otamme $ j $ -direktiivin yhdensuuntaiseksi kiertosakselin kanssa ja $ i $ -suunnan kohtisuoraan akselin kanssa. kiertonopeus.

Maapallon pyörimisen puuttuessa

$$ F_G = N = (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} \ cos \ theta) \ tilde {i} + (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} \ sin \ theta) \ tilde {j} $$

On helppo nähdä, että yllä oleva yhtälö edustaa havaittua painovoimaa pyörimisen puuttuminen. Nyt keskisuuntainen voima toimii vain i-suunnassa, koska se toimii kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden.

Jos annamme kiertosäteen $ R_ {rot} $, keskiosan voima on $ m_1 \ omega ^ 2R_ {rot} $, joka vastaa $ \ theta $ leveyskulmaa $ m_1 \ omega ^ 2r \ cos {\ theta} $

$$ N = (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} + m_1 \ omega ^ 2r) \ cos {\ theta} \ tilde {i} + (- \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2}) \ sin {\ theta} \ tilde { j} $$

Vertaamalla tätä yhtälöä aikaisemmin esitettyyn tapaukseen ilman kiertämistä on ilmeistä, että kun $ \ theta $ kasvaa (leveyskulma), pyörimisen vaikutus havaittuun painovoimaan tulee olematon, koska ainoa ero on $ x $ -komponentissa ja $ \ cos \ theta $ lähestyy 0, kun $ \ theta $ lähestyy 90 asteen leveysastetta. Voidaan kuitenkin myös nähdä, että kun teeta lähestyy 0, lähellä päiväntasaajaa, painovoiman $ x $ -komponentti pienenee maapallon pyörimisen seurauksena. Siksi voimme nähdä, että $ N $: n suuruus on hieman pienempi päiväntasaajalla kuin pylväillä. Pienentynyt näennäinen painovoima tässä saa aikaan maapallon pienen pullistuman päiväntasaajalla , koska maapallo ei ollut alun perin niin jäykkä kuin nykyään (katso toinen vastaus).

Oletetaan, että painovoima on suunnilleen sama maapallon pinnalla, eikö?
@naught101 oikealla - ja painovoima on yhtä suuri pinnan yli riittävän likiarvon kanssa arvioidakseen planeetan muodon soikeaksi ellipsoidiksi. Uskon, että tämän ylittävä vaihtelu antaisi erinomaisen vastauksen itsessään :-)
@SimonW: [Maan painovoima] Wikipedia-sivu (https://fi.wikipedia.org/wiki/Gravity_on_Earth#Variation_in_gravity_and_apparent_gravity) vastaa todennäköisesti suurimpaan osaan näistä ratkaisemattomista kysymyksistä - se näyttää melko kattavalta.
@naught101 myös pisteillä painovoima vaikuttaa kohtisuoraan keskiosan voimaan nähden, kun painovoima on suunnattu painopisteeseen, kun taas keskiövoima kohdistuu pyörintäakseliin.
@hugovdberg, on totta. Suurempi keskisuuntainen voima samassa suunnassa kuin painovoima päiväntasaajaa pitkin aiheuttaa suhteellisen vähenemisen g: ssä päiväntasaajan pyörivän tarkkailijan näkökulmasta verrattuna pylväissä olevaan tarkkailijaan. Tämä aiheuttaa pullistuman. Annan matemaattisen kuvauksen, kun mathjax lisätään.
Voima ei ole paras tapa tarkastella tätä. Energia antaa paljon paremman kuvan. Maan pinta on hyvin lähellä jatkuvan painovoiman ja keskipakoisen potentiaalienergian pintaa. Maapallon kuva on esimerkki vähäisimmän toiminnan periaatteesta.
@DavidHammen, Ymmärrän, että useimmat ihmiset käyttävät energiargumentteja, mutta uskon henkilökohtaisesti voima-argumentin olevan intuitiivisempi niille, joilla ei ole fysiikan taustaa.
Olen samaa mieltä siitä, että energia argumentit tarjoavat harvoin paljon käsitystä fyysisen kysymyksen ymmärtämiseksi (ainakin minulle!), Koska ne käsittelevät usein kysymyksiä kokonaisuutena käsittelemättä fyysisiä syitä: ainoa syy on "energia on minimoitava!" @Geodude Joka tapauksessa tapa, jolla selität maapallon voimien tasaantumisen, ei ole mielestäni kaukana täydellisestä (katso vastaukseni ja seuraavat kommentit). Lisäksi olen eksynyt matemaattiseen käsittelyyn, sekoitit skalaareja ja vektoreita ja onko $ F_ {net} $ todellakin yhtä suuri kuin $ m \ omega ^ 2r $?
@Gaialogist, En usko, että olen sekoittanut skalaareja ja vektoreita - voisitteko osoittaa ne (Gmm / r ^ 2 on voima ja mw ^ 2r on voima, jotka molemmat ovat vektorimääriä)? Myös kyllä, maapallolla olevan kohteen nettovoima on keskipitkä voima. Jos nettovoima olisi suurempi kuin keskipiste, esine olisi uppoamassa maahan. Jos nettovoima olisi pienempi kuin keskipiste, esine liikkuu maapallon ulkopuolella - joko hetkellisiä oskilloivia hyppyjä tai pakenevaa kiertoradalta kokonaan. Painovoima on suurempi kuin keskipitkä, mutta tämä ylimäärä tasapainotetaan painovoimaa vastustavan normaalin voiman avulla.
Fyysikolle energia tarjoaa paljon parempia oivalluksia kuin voima. Energia, ei voima, on Lagrangian ja Hamiltonin mekaniikan perusta. Energia, ei voima, on kvanttimekaniikan ja yleisen suhteellisuusteollisuuden ydin.
Hyvällä fyysikolla @DavidHammen,: llä ei ole ongelmaa ongelmien ratkaisemisessa energiargumenttien tai pakotettujen argumenttien avulla. Fyysikko voi tunnistaa, kun yksi lähestymistapa on intuitiivisempi kuin toinen. Mielestäni Newtonin lait ovat paljon intuitiivisempia kuin hamiltonin mekaniikka klassisessa fysiikassa, mutta tietysti lagrangian lait ovat intuitiivisempia käyttää kvanttifysiikassa. Tästä huolimatta on helpompaa ratkaista tämä ongelma energia argumenteilla, mutta silti seison voimalla olemalla intuitiivisempi tälle ongelmalle, minkä vuoksi käytin tätä lähestymistapaa.
Kuinka voima selittää ** mitään ** täällä? Painovoima ei ole yhtenäinen. Energian ja termodynamiikan avulla se on helppoa. Gravitaatiopotentiaalienergia kaikkialla pinnalla on lähes vakio, ja syy on termodynamiikan toinen laki.
@DavidHammen,, jos tarkastelet vastaustani, näet kuinka voima selittää pullistuman. Näennäinen painovoima on vähemmän päiväntasaajalla kuin pylväissä, minkä vuoksi maapallo muodostuu muodostumisen aikana täällä. Ehkä voisit tarkentaa kommenttisi termodynamiikan toisesta laista? http://chat.stackexchange.com/rooms/13909/earth-science
Se voima, joka on vähemmän päiväntasaajalla, on seuraus, ei syy. Syynä on energia ja toinen termodynamiikan laki. (Ensimmäinen laki: Et voi voittaa. Toinen laki: Et myöskään voi tasapeliä. Kolmas laki: Menetät vähimmäissumman.) 2. laki sanoo, että jos on olemassa polku järjestelmän minimiin energiakokoonpano, järjestelmä löytää kyseisen polun.
@DavidHammen, Luulen, että olet tulkinnut yhtälöni väärin. Vähentynyt painovoima päiväntasaajalla ei ole syy, ei vaikutus, vaikka pullistuma voi viime kädessä johtaa lisääntyneeseen säteeseen ja siten pienentyneeseen painovoimaan, joka ei ollut minun väitteeni.
@DavidHammen, 2. termodynamiikan laki on laki, jonka mukaan entropia lisää http://en.wikipedia.org/wiki/Second_law_of_thermodynamics. Etkö ole varma, miten tämä pätee tähän tilanteeseen.
Toinen tapa sanoa se: Järjestelmät pyrkivät maksimoimaan entropiansa. Aloita eristetystä järjestelmästä. Jos järjestelmä voi siirtyä kohti pienempää potentiaalista energiatilaa, se tapahtuu toisen lain vuoksi. Tämä potentiaalienergian lasku tarkoittaa lämpötilan nousua energian säästämisen vuoksi. Entropia kasvaa, kunnes järjestelmä saavuttaa minimipotentiaalienergiansa, jolloin entropia maksimoidaan. Eristämätön järjestelmä siirtyy samalla tavalla kohti potentiaalista energiaminimiään, mutta nyt se säteilee tuon lämmön avaruuteen. Universumin entropia kasvaa.
#2
+15
Gaialogist
2014-04-23 14:33:48 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Itse asiassa syy, miksi maapallo ei ole pallo, on kaksinkertainen:

  1. maa pyörii ja on pyörinyt pitkään
  2. maapallo ei ole Täysin jäykkä, sitä voidaan pitää jopa viskoosina nesteenä pitkillä aikatauluilla

Jos maa ei pyöri, se olisi pallo. Jos maa olisi alkanut pyöriä äskettäin, se ei olisi tasapainossa, joten todennäköisesti ei meille tuttu vallankumouksen ellipsoidi. Viimeisenä mutta ei vähäisimpänä, jos maapallo olisi täysin jäykkä, sitä ei vääristäisi mikään prosessi, mukaan lukien kiertyminen, joten sillä on silti alkuperäinen muoto .

Voimme ajatella, että maa on jokaisessa pisteessä neste hydrostaattisessa tasapainossa (ts. lepotilassa oleva neste), ottaen huomioon sekä painovoiman että pyörimisestä johtuvan keskipakovoiman (pseudo) voima. Sitten, jos etsimme maapallon muotoa tässä olosuhteessa, ratkaisu on vallankumouksen ellipsoidi. Se on hyvin lähellä maapallon todellista pintaa, mikä on hyvä osoitus siitä, että alkuperäinen oletuksemme - pyörivä neste hydrostaattisessa tasapainossa - on kohtuullinen pitkällä aikavälillä.

Tämän kysymyksen tutkimus liittyy kuuluisaan Clairautin yhtälö kuuluisan ranskalaisen tiedemiehen nimestä, joka julkaisi tutkielman Théorie de la figure de la terre 1700-luvun lopulla.

Huom. Jos selitämme vain kohouma päiväntasaajalla viitaten keskipakoisen pseudovoiman vaikutukseen ja jättämällä huomiotta hydrostaattisen tasapainokysymyksen, meidän on pääteltävä, että polaarinen säde on sama pyörimisen kanssa tai ilman. Se on kuitenkin pienempi: noin 6357 km vs. 6371 km pallomaisella maapallolla, jonka tilavuus on sama.

mistä tiedämme, mikä polaarinen säde on 6371 km ilman pyörimistä? 6371 km on maan keskimääräinen säde, ja se on suurempi kuin napasäde, koska päiväntasaajan pullistuma on mielestäni vääristänyt säteen.
Tiedämme yksinkertaisesti, että maapallolla olisi sama tilavuus (oletetaan olevan puristamaton) ja se olisi pallo, jos se ei pyöriisi, jolloin polaarinen säde olisi 6371 km. 6371 km on _ei_ [maapallon keskimääräinen säde] (http://www.wolframalpha.com/input/?i=earth+mean+radius), se on niin kuin kirjoitin "pallomaisen maan [saman tilavuuden] säde" ] (http://www.wolframalpha.com/input/?i=earth+määrä) ”.
Parempi myöhään kuin ei koskaan: erehdykseni keskustelussa maapallon säteistä. Maapallon pienen arvon vuoksi 6371 km on erittäin hyvässä arvioinnissa [samaan aikaan] (https://fi.wikipedia.org/wiki/Earth_radius#Global_average_radii) (1) aritmeettinen keskisäde (2) ) autaalinen tai _ekvivalenttialueen_säde ja (3) tilavuus- tai _ekvivalenttialueen_säde. Se ei kuitenkaan muuta edellisen kommenttini ensimmäistä osaa: myös maapallon napasädettä * muuttaa kiertymä *, jota ei selitetä eniten äänestetyssä / hyväksytyssä vastauksessa.
#3
+7
David Hammen
2014-04-28 18:07:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Se, että maapallo on suunnilleen soikea pallomainen, selittyy parhaiten energialla.

Aseta marmori kulhoon. Riippumatta siitä, mihin laitat sen, se lopulta lepää kulhon pohjassa. Tämä on asento, joka minimoi marmorin kokonaisenergian kulhoon joutumisen rajoituksen alaisena. Ripusta ketju kahden pylvään väliin. Kun ketju lepää, se saa hyvin tunnetun muodon, kontaktiverkon käyrän. Tämä on muoto, joka minimoi ketjun energian, edellyttäen kuitenkin, että se riippuu kahden pylvään välistä.

Jos sijoitat marmorin poispäin pohjasta, se pyörii jonkin aikaa ennen kuin tulet levätä. Jos vedät ketjun pois verkkojohdon muodostaan, se kääntyy edestakaisin jonkin aikaa, ennen kuin se tulee lepäämään siinä vakaassa muodossa. Keskuksen ulkopuolella olevalla marmorilla ja tason ulkopuolella olevalla ketjulla on suuremmat potentiaalienergiat kuin vakaassa kokoonpanossaan. Jos mahdollista, luonto yrittää minimoida potentiaalisen kokonaisenergian. Se on seurausta termodynamiikan toisesta laista.

Maapallon tapauksessa tämä energian vähimmäiskokoonpano on pinta, jonka yli gravitaatio- ja keskipakopotentiaalienergioiden summa on vakio. Jotain, mikä saa Maan poikkeamaan tästä potentiaalipinnasta, johtaa tämän potentiaalisen energian lisääntymiseen. Maapallo sopeutuu lopulta takaisin siihen minimimäärään. Tämä potentiaalipinta olisi soikea pallomainen, ellei sillä olisi tiheyden vaihteluita, kuten paksu ja kevyt mannermainen kuori yhdessä paikassa, ohut ja tiheä valtameren kuori toisessa.

Voimassa mitattuna määrä, jota kutsumme g ksi, on gravitaatio- ja keskipakopotentiaalienergioiden gradientti (erityisesti $ \ vec g = - \ nabla \ Phi $). Koska maapallon pinta on hyvin lähellä potentiaalipotentiaalia ja koska kyseinen pinta puolestaan ​​on hyvin lähellä soikeaa palloa, napojen painovoima on väistämättä hieman enemmän kuin päiväntasaajalla.

Tämä painovoima ei ole normaalia pintaa kohden paikoissa, joissa pinta poikkeaa potentiaalipinnasta. Painovoiman tangentiaalinen komponentti johtaa paikkoihin, joissa vesi virtaa alamäkeen, ja jännityksiin ja rasituksiin maapallon pinnalla. Mahdollisia vastauksia näihin tangentiaalisiin voimiin ovat eroosiot, tulvat ja joskus jopa maanjäristykset, jotka lopulta palauttavat maapallon tasapainoonsa.


Päivitys: Miksi tämä on oikea kuva?

Muiden kommenttien perusteella monet ihmiset eivät ymmärrä, miksi energia pikemminkin kuin voima on oikea tapa tarkastella tätä ongelmaa tai miten termodynamiikan toinen laki tulee esiin. / p>

Termodynamiikan toisen lain ilmaisemiseksi on useita eri tapoja. Yksi on, että järjestelmä pyrkii tilaan, joka maksimoi entropiansa. Laita esimerkiksi kaksi lohkoa kahdessa eri lämpötilassa kosketuksiin toistensa kanssa. Kylmälohko lämpenee ja lämpimämpi lohko lämpenee, kunnes molemmat lohkot ovat samassa lämpötilassa toisen termodynamiikan lain ansiosta. Tasainen lämpötila on tila, joka maksimoi tämän kahden lohkojärjestelmän entropian.

Näillä kahdella lohkolla on vain lämpöenergiaa. Entä järjestelmä, jossa mekaanista energiaa ei ole nolla? Kitka vie melkein väistämättä kineettistä energiaa järjestelmästä. Tämä kitka tarkoittaa, että järjestelmän mekaaninen energia pienenee, kunnes se saavuttaa maailmanlaajuisen minimin, jos sellaista on. Pyörivälle, hajottavalle, itsestään painavalle kappaleelle globaali minimi on olemassa ja se on (enemmän tai vähemmän) soikea pallomainen muoto.

Onko sinulla esimerkkejä maanjäristyksistä, jotka johtuvat kuoren poikkeamisesta potentiaalipinnasta eikä tektonisesta rasituksesta? Tämä esimerkki kuulostaa minusta oudolta ... Jotakin muuta: painovoima voi olla pinnan suhteen normaalia, vaikka se poikkeaisi geoidista (eikä normaali, vaikka se ei poikkeaisi).
@Gaialogist - Toisen kysymyksesi osalta geoidi on potentiaalipinta, joka on lähinnä keskimääräistä merenpintaa. Koska gravitaatiokiihtyvyys on gravitaatiopotentiaalin gradientti, gravitaatiokiihtyvyysvektori on välttämättä normaali geoidille. Se on matematiikassa. Tässä on asiaankuuluva vastaus osoitteessa math.stackexchange.com: http://math.stackexchange.com/questions/122222/proving-gradient-of-a-scalar-field-is-perpendicular-to-equipotential-surface.
Mitä tulee ensimmäiseen kysymykseesi, monet näistä tektonisista jännityksistä ovat suoria seurauksia siitä, että maapallo on poissa hydrostaattisesta tasapainosta tai tasapainomuodosta. Esimerkiksi harjanne työntö ja laatta vetää.
On ok, että painovoima on normaali geoidille, mutta pinnan ei tarvitse vastata geoidia, jotta painovoima olisi normaali siinä tai vastavuoroisesti. Tarkastellaan pintaa, joka on lähellä ja yhdensuuntainen geoidin kanssa, mutta ei päällekkäin: sillä voi olla normaali painovoima; Harkitse geoidin ylittävää pintaa: risteyslinjalla kaksi pintaa yhtyvät, mutta painovoima ei ole normaalia maapallon pintaan nähden.
Ensimmäisessä kysymyksessäni olen samaa mieltä tasapainoa koskevasta argumentista, joka selittää minkä tahansa liikkeen maapallolla (tai sen päällä). Mielestäni on uskaltavaa luoda yhteys painovoimavektorin tangentiaalisten komponenttien ja maanjäristysten välille. Ehkä tämä näkökulma voisi jopa virheellisesti kääntää syyt ja seuraukset (tektonisten rakenteiden vaikutus painovoiman poikkeavuuksiin, ei päinvastoin) ...


Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 3.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...